(2)与两坐标轴的距离的积等于5的点的坐标不一定满足方程xy＝5；但以方程xy＝5的解为坐标的点与两坐标轴的距离之积一定等于5.因此，与两坐标轴的距离的积等于5的点的轨迹方程不是xy＝5.

　　(3)第二、四象限两轴夹角平分线上的点的坐标都满足x＋y＝0；反之，以方程x＋y＝0的解为坐标的点都在第二、四象限两轴夹角的平分线上．因此，第二、四象限两轴夹角平分线上的点的轨迹方程是x＋y＝0.

　　判定曲线和方程的对应关系的策略

　　(1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解，即直观地说"点不比解多"，称为纯粹性．

　　(2)以这个方程的解为坐标的点都在曲线上，即直观地说"解不比点多"，称为完备性．

　　[注意]　只有点和解一一对应，才能说曲线是方程的曲线，方程是曲线的方程．

　　1．命题"曲线C上的点的坐标都是方程f(x，y)＝0的解"是真命题，下列命题中正确的是(　　)

　　A．方程f(x，y)＝0的曲线是C

　　B．方程f(x，y)＝0的曲线不一定是C

　　C．f(x，y)＝0是曲线C的方程

　　D．以方程f(x，y)＝0的解为坐标的点都在曲线C上

　　解析："曲线C上的点的坐标都是方程f(x，y)＝0的解"，但"以方程f(x，y)＝0的解为坐标的点"不一定在曲线C上，故A、C、D都不正确，B正确．

　　答案：B

用直接法求曲线方程 　　 已知点M与x轴的距离和点M与点F(0,4)的距离相等，求点M的轨迹方程．

　　[自主解答]　设动点M的坐标为(x，y)，且M到x轴的距离为d，

　　那么M属于集合{M|d＝|MF|}．

　　由距离公式得|y|＝，

　　整理得x2－8y＋16＝0，即y＝x2＋2.

　　∴所求点M的轨迹方程是y＝x2＋2.

　　把本例中的"x轴"改为"直线x＝－4"，求点M的轨迹方程．

解：设动点M的坐标为(x，y)，