则NE∥OC，∴△ANE为等腰直角三角形．

　　又∵|AN|＝2|CN|，

　　∴|EN|＝|OC|，|OE|＝|OA|，∴点N的坐标为.

　　同理作MF⊥BC于点F，则MF⊥xOy平面，且|MF|＝|CC′|，易得F.

　　∴M.∴|MN|＝＝.

　　迁移与应用　1．C　解析：由已知得N(2,1,4)，所以|MN|＝＝3.

　　2．解：由两点间的距离公式可得|AB|＝＝6，即(x－5)2＝16，解得x＝1或x＝9.

　　所以x的值为1或9.

　　活动与探究2　思路分析：设出点P坐标(x,0,0)，利用距离公式建立关于x的方程，求得x的值，即得点P的坐标．

　　解：因为点P在x轴上，设P(x,0,0)，因此|PP1|＝＝，|PP2|＝＝，

　　又因为|PP1|＝2|PP2|，

　　所以＝2.

　　解得x＝±1.所以，所求点P的坐标为(1,0,0)或(－1,0,0)．

　　迁移与应用　1．　解析：因为点C在z轴上，所以设点C的坐标为(0,0，z)，则＝，所以10＋(z－1)2＝8＋(z－3)2，解得z＝.

　　2．(2,2,2)或(－2，－2，－2)

　　解析：设P(x，y，z)，则有|OP|＝＝2，又x＝y＝z，所以x＝y＝z＝2或x＝y＝z＝－2，

　　故P(2,2,2)或P(－2，－2，－2)．

　　活动与探究3　思路分析：先利用空间中两点的距离公式求三边的长，再分析各边长的关系，从而判断三角形的形状，然后求出面积．

　　解：由两点间的距离公式得|AB|＝＝5，同理|AC|＝5，|BC|＝，

　　所以△ABC是等腰三角形，BC边中点是D，于是BC边上的高|AD|＝.于是△ABC的面积S＝×＝.

　　迁移与应用　证明：因为|AB|＝＝＝＝3，|BC|＝＝＝3，|AC|＝

　　＝＝＝3，

所以|AB|2＋|AC|2＝9＋9＝18＝|BC|2，