1．给出下列几个命题：

　　①至少有一个x0，使x＋2x0＋1＝0成立；

　　②对任意的x，都有x2＋2x＋1＝0成立；

　　③对任意的x，都有x2＋2x＋1＝0不成立；

　　④存在x0，使x＋2x0＋1＝0成立．

　　其中是全称命题的个数为(　　)

　　A．1 B．2 C．3 D．0

　　答案　B

　　解析　命题②③都含有全称量词"任意的"，故②③是全称命题．

　　2．将"x2＋y2≥2xy"改写成全称命题，下列说法正确的是(　　)

　　A．∀x，y∈R，都有x2＋y2≥2xy

　　B．∃x0，y0∈R，使x＋y≥2x0y0

　　C．∀x>0，y>0，都有x2＋y2≥2xy

　　D．∃x0<0，y0<0，使x＋y≤2x0y0

　　答案　A

　　3．全称命题"所有被5整除的整数都是奇数"的否定是(　　)

　　A．所有被5整除的整数都不是奇数

　　B．所有奇数都不能被5整除

　　C．存在一个被5整除的整数不是奇数

　　D．存在一个奇数，不能被5整除

　　答案　C

　　解析　全称命题的否定是特称命题．

　　4．已知命题p：对任意x∈R，有cosx≤1，则(　　)

　　A．綈p：存在x∈R，使cosx≥1

　　B．綈p：对任意x∈R，有cosx≥1

　　C．綈p：存在x∈R，使cosx>1

　　D．綈p：对任意x∈R，有cosx>1

　　答案　C

　　5．已知命题p："∀x∈[1,2]，x2－a≥0"，命题q："∃x∈R，x2＋2ax＋2－a＝0"，则命题"p且q"是真命题的充要条件(　　)

　　A．a≤－2或a＝1 B．a≤－2或1≤a≤2

　　C．a≥1 D．－2≤a≤1

　　答案　A

　　解析　p真即a≤x2在1≤x≤2范围内恒成立，因x2∈[1,4]，所以a≤1；

　　q真等价于Δ＝4a2－4(2－a)≥0恒成立．

　　即a2＋a－2≥0.所以a≥1或a≤－2.

　　要使p且q为真则a的取值范围为：

　　a＝1或a≤－2，故选A.

　　6．命题"∀n∈N*，∃m∈N，使m2

　　答案　∃n∈N*，∀m∈N，使m2≥n

　　7．将a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2改写成全称命题是________．

　　答案　∀a，b∈R，使a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2

　　8．用符号"∀"与"∃"表示下面的命题：

　　(1)实数的绝对值大于等于0；

　　(2)存在实数对，使两数的平方和小于1；

　　(3)任意的实数a，b，c，满足a2＋b2＋c2≥ab＋ac＋bc.

解　(1)∀x∈R，|x|≥0.