所以h1＋2h2＋3h3＋4h4＝；

类比在三棱锥中，

V＝S1H1＋S2H2＋S3H3＋S4H4

＝(KH1＋2KH2＋3KH3＋4KH4)

＝(H1＋2H2＋3H3＋4H4)．

故H1＋2H2＋3H3＋4H4＝.

反思与感悟　解决此类问题注意用类比推理的方法去分析问题，研究当条件变化时，问题的本质有哪些不同，有哪些变化，如本题中平面图形中点到直线的距离类比三棱锥中点到平面的距离．平面图形中的面积类比三棱锥中的体积，进而计算出结果．

跟踪训练1　在平面几何里，有勾股定理："设△ABC的两边AB、AC互相垂直，则AB2＋AC2＝BC2"．拓展到空间(如图)，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面面积与底面面积间的关系，可以得出的结论是________________________________________________．

答案　设三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则S＋S＋S＝S

解析　类比条件：

两边AB、AC互相垂直\s\up7(平面→空间、边垂直→面垂直(平面→空间、边垂直→面垂直)侧面ABC、ACD、ADB互相垂直．

结论：AB2＋AC2＝BC2\s\up7(边长→面积(边长→面积)S2△ABC＋S2△ACD＋S2△ADB＝S2△BCD.

探究点二　定义、定理或性质中的类比

例2　在等差数列{an}中，若a10＝0，证明等式a1＋a2＋...＋an＝a1＋a2＋...＋a19－n(n<19，n∈N＋)成立，并类比上述性质相应在等比数列{bn}中，若b9＝1，则有等式________成立．

答案　b1 b2...bn＝b1b2...＋b17－n(n<17，n∈N＋)

解析　在等差数列{an}中，由a10＝0，得a1＋a19＝a2＋a18＝...＝an＋a20－n＝an＋1＋a19－n＝2a10＝0，

∴a1＋a2＋...＋an＋...＋a19＝0，