江苏省南师大附中2010届高三数学精品学案

函数概念

一、知识清单

1．映射：设非空数集A，B，若对集合A中任一元素a，在集合B中有唯一元素b与之对应，则称从A到B的对应为映射，记为f：A→B，f表示对应法则，b=f(a)。若A中不同元素的象也不同，且B中每一个元素都有原象与之对应,则称从A到B的映射为一一映射。

2．函数定义：函数就是定义在非空数集A，B上的映射，此时称数集A为定义域，象集C={f(x)|x∈A}为值域。

3．函数的三要素：定义域，值域，对应法则. 从逻辑上讲，定义域，对应法则决定了值域，是两个最基本的因素。

4．函数定义域的求法：①分母不为0；②偶次根式中被开方数不小于0；③对数的真数大于0，底数大于零且不等于1；④零指数幂的底数不等于零；

5．函数值域的求法：①配方法(二次或四次)；②判别式法；③反函数法（反解法）；④换元法（代数换元法）；⑤不等式法；⑥单调函数法.

⑵常用函数的值域，这是求其他复杂函数值域的基础。

① 函数的值域为R;

② 二次函数

当时值域是,当时值域是]；

③ 反比例函数的值域为；

④ 指数函数的值域为；

⑤ 对数函数的值域为R；

⑥ 函数的值域为[-1，1]；

⑦ 函数,的值域为R；

二、课前练习

2. 设集合A和集合B都是自然数集合N，映射把集合A中的元素映射到集合B中的元素，则在映射下，象20的原象是 4

3.已知扇形的周长为20，半径为，扇形面积为，则-r-20r；定义域为0

4. 求函数的定义域. {x|x≥3或-3-3}