解：a1＋2a2＋22a3＋...＋2n－1an＝8n(n∈N*) ①

当n≥2时，a1＋2a2＋22a3＋...＋2n－2an－1＝8(n－1)(n∈N*) ②

①－②得2n－1an＝8，求得an＝24－n，

在①中令n＝1，可得a1＝8＝24－1，

∴an＝24－n(n∈N*)． 由题意知b1＝8，b2＝4，b3＝2，∴b2－b1＝－4，b3－b2＝－2，

∴数列{bn＋1－bn}的公差为－2－(－4)＝2，∴bn＋1－bn＝－4＋(n－1)×2＝2n－6，

法一（迭代法）

bn＝b1＋(b2－b1)＋(b3－b2)＋...＋(bn－bn－1)＝8＋(－4)＋(－2)＋...＋(2n－8)

＝n2－7n＋14(n∈N*)．

法二（累加法）

即bn－bn－1＝2n－8，

bn－1－bn－2＝2n－10，

...

b3－b2＝－2，

b2－b1＝－4，

b1＝8，

　　　相加得bn＝8＋(－4)＋(－2)＋...＋(2n－8)

　　　　　　　＝8＋＝n2－7n＋14(n∈N*)．

小结与拓展：1）在数列{an}中，前n项和Sn与通项an的关系为：

.是重要考点；2）韦达定理应引起重视；3）迭代法、累加法及累乘法是求数列通项公式的常用方法。

题型3 中项公式与最值（数列具有函数的性质）

例3 （2009汕头一模）在等比数列｛an｝中，an＞0 (nN＊），公比q(0,1)，且a1a5 + 2a3a5 +a 2a8＝25，a3与as的等比中项为2。（1）求数列｛an｝的通项公式；（2）设bn＝log2 an，数列｛bn｝的前n项和为Sn当最大时，求n的值。

解：（1）因为a1a5 + 2a3a5 +a 2a8＝25，所以， + 2a3a5 +＝25

又an＞o，...a3＋a5＝5 又a3与a5的等比中项为2，所以，a3a5＝4

而q（0,1），所以，a3＞a5，所以，a3＝4，a5＝1，，a1＝16，所以，