【解析】(1)建立如图所示的空间直角坐标系D－xyz，不妨设正方体的棱长为2，则D(0,0,0)，A(2,0,0)，E(2,2,1)，F(0,1,0)，A1(2,0,2)，D1(0，0,2).

设平面AED的一个法向量为n1＝(x1，y1，z1)，则

所以2x1＝0,2x1＋2y1＋z1＝0. 令y1＝1，得n1＝(0,1，－2).

同理可得平面A1FD1的一个法向量为n2＝(0,2,1).

因为n1·n2＝0，所以平面AED⊥平面A1FD1.

(2)由于点M在直线AE上，所以可设＝λ＝λ· (0,2,1)＝(0,2λ，λ)，可得M(2,2λ，λ)，于是＝(0,2λ，λ－2).A1M⊥平面DAE，则A1M⊥AE，所以·＝(0, 2λ，λ－

2) (0,2,1)＝5λ－2＝0，得λ＝.故当AM＝AE时，A1M⊥平面DAE.

【变式训练4】 已知＝(2,2,1)，＝(4,5,3)，求平面ABC的单位法向量.

【解析】设平面ABC的法向量为n＝(x，y，z)，则n·＝0，且n·＝0，

即2x＋2y＋z＝0且4x＋5y＋3z＝0，解得

所以n＝z(，－1,1)，单位法向量n0＝＝±(，－，).

总结提高

1.利用共线向量定理，可解决立体几何中三点共线和两直线平行等问题.

2.利用共面向量定理，可解决立体几何中直线在平面内，直线与平面平行以及四点共面等问题.

3.同时要重视空间向量基本定理的运用，要注意空间向量基底的选取，用基向量表示出已知条件和所需解决问题的所有向量，将几何问题转化为向量问题.

4.用空间向量处理某些立体几何问题时，除要有应用空间向量的意识外，关键是根据空间图形的特点建立恰当的空间直角坐标系.若坐标系选取不当，计算量就会增大.总之树立用数解形的观念，即用数形结合的思想解决问题.

5.用向量法解决空间问题，优先考虑建立坐标系(尤其当直角条件较充足时)，因为单位正交基底运用起来最方便.

6.建系用坐标法解决空间问题时，写出各点坐标要万分谨慎.