[探究问题]

　　1．若长方体的长、宽、高分别为a，b，c，则其外接球半径R与三条棱长有何关系？

　　[提示] 2R＝.

　　2．棱长为a的正方体的外接球，其半径R与棱长a有何数量关系？其内切球呢？

　　[提示] 外接球半径R＝2(3)a；内接球半径R＝2(1)a.

　　3．若一球与正方体的12条棱相切，则球半径R与棱长a有何数量关系？

　　[提示] R＝2(2)a.

　　 (1)平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则此球的体积为( )【导学号：07742068】

　　A．π B．4π

　　C．4π D．6π

　　(2)长方体的长、宽、高分别为3,2,1，其顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为________．

　　思路探究：(1)作出截面图，由图易求出半径R，进而求出其体积．

　　(2)先求出球半径，再求球的表面积．

　　(1)B (2)14π [(1)画出截面图，如图：

　　∴R＝＝.

　　∴其体积V＝3(4)πR3＝4π.

　　故选B.

　　(2)球的直径是长方体的体对角线，

　　∴2R＝＝，S＝4πR2＝14π.]

母题探究：1.若把本例(2)换成"棱长为2的正方体的各个顶点均在同一球