章末复习课

　　1．方程的根与函数的零点：方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有交点⇔函数y＝f(x)有零点．

　　2．零点判断法

　　如果函数v＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0，那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个c也就是方程f(x)＝0的根．

　　3．用二分法求零点的近似值的步骤

　　第1步：确定区间[a，b]，验证f(a)·f(b)<0，给定精确度ε；

　　第2步：求区间(a，b)的中点x1；

　　第3步：计算f(x1)；

　　(1)若f(x1)＝0，则x1就是函数的零点；

　　(2)若f(a)·f(x1)<0，则令b＝x1[此时零点x0∈(a，x1)]；

　　(3)若f(x1)·f(b)<0，则令a＝x1[此时零点x0∈(x1，b)]．

　　第4步：判断是否达到精确度ε：即若|a－b|<ε，则得到零点近似值a(或b)；否则重复第2、3、4步．

　　4．函数模型的应用实例

　　解函数应用问题，一般地可按以下四步进行：

　　第1步：阅读理解、认真审题．

　　第2步：引进数学符号，建立数学模型．

　　第3步：利用数学的方法将得到的常规数学问题(即数学模型)予以解答，求得结果．

　　第4步：再转译成具体问题作出回答.

一、关于函数的零点与方程根的关系问题

一般结论：函数y＝f(x)的零点就是方程f(x)＝0的实数根，也就是函数y＝f(x)的图象