2．求下列函数的导数：

　　(1)y＝2xcos x－3xlog2x；(2)y＝(2x2＋3)(3x－2)；

　　(3)y＝；(4)y＝；

　　(5)y＝；(6)y＝x·e－x.

　　解：(1)y′＝(2xcos x－3xlog2x)′

　　＝(2x)′cos x＋2x(cos x)′－3[x′log2x＋x(log2x)′]

　　＝2xln 2cos x－2xsin x－3(log2x＋x·)

　　＝2xln 2cos x－2xsin x－3log2x－.

　　(2)法一：y′＝(2x2＋3)′(3x－2)＋(2x2＋3)(3x－2)′＝4x(3x－2)＋(2x2＋3)·3

　　＝18x2－8x＋9.

　　法二：∵y＝(2x2＋3)(3x－2)＝6x3－4x2＋9x－6，

　　∴y′＝18x2－8x＋9.

　　(3)y′＝＝.

　　(4)法一：y′＝

　　＝＝

　　＝1－.

　　法二：∵y＝＝x－2＋，

　　∴y′＝1－.

　　(5)函数y＝＝(1＋3x)－4可以看作函数y＝t－4和t＝1＋3x的复合函数，根据复合函数求导法则可得yx′＝yt′·tx′＝(t－4)′·(1＋3x)′＝(－4t－5)·3＝－12(1＋3x)－5.

　　(6)函数y＝e－x可以看作函数y＝eu和u＝－x的复合函数，

　　所以yx′＝yu′·ux′＝(eu)′·(－x)′＝－eu＝－e－x，

　　所以y′＝(xe－x)′＝x′e－x＋x(e－x)′

　　＝e－x＋x(－e－x)＝(1－x)e－x.