,,...,显然,
(2)近似代替
记,如图所示,当很大,即很小时,在区间上,可以认为函数的值变化很小,近似的等于一个常数,不妨认为它近似的等于左端点处的函数值,从图形上看,就是用平行于轴的直线段近似的代替小曲边梯形的曲边(如图).这样,在区间上,用小矩形的面积近似的代替,即在局部范围内"以直代取",则有
①
(3)求和:由①,上图中阴影部分的面积为
====,从而得到的近似值
(4)取极限:分别将区间等分8,16,20,...等份(如图),可以看到,当趋向于无穷大时,即趋向于0时,趋向于,从而有
从数值上的变化趋势: