2018-2019学年北师大版选修4-5 数学归纳法的应用学案-302edu教育资源网

(2)数学归纳法的应用通常需要与数学的其他方法联系在一起，如比较法、放缩法、配凑法、分析法和综合法等，才能完成证明过程．

一、选择题

1．对于不等式＜n＋1(n∈N＋)，某同学用数学归纳法的证明过程如下：

(1)当n＝1时，＜1＋1，不等式成立．

(2)假设当n＝k(k∈N＋)时，不等式成立，即＜k＋1，则当n＝k＋1时，＝＜＝＝(k＋1)＋1，

∴n＝k＋1时，不等式成立．

则上述证法(　　)

A．过程全部正确

B．n＝1验得不正确

C．归纳假设不正确

D．从n＝k到n＝k＋1的推理不正确

答案　D

解析　证明过程中，当n＝k＋1时，没有应用n＝k时的归纳假设，故选D.

2．用数学归纳法证明1＋＋＋...＋<2－(n≥2，n∈N＋)的第一步需证明(　　)

A．1<2－

B．1＋<2－

C．1＋＋<2－

D．1＋＋＋<2－

答案　C

3．若不等式＋＋...＋＞对大于1的一切自然数n都成立，则自然数m的最大值为(　　)

A．12 B．13 C．14 D．不存在

答案　B

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