3.2.2 复数代数形式的乘除运算

　　问题导学

　　一、复数的乘法、除法运算

　　活动与探究1

　　1．若复数z＝1＋i，i为虚数单位，则(1＋z)·z＝( )．

　　A．1＋3i B．3＋3i

　　C．3－i D．3

　　2．设i是虚数单位，复数2－i(1＋ai)为纯虚数，则实数a为( )．

　　A．2 B．－2 C．－2(1) D．2(1)

　　迁移与应用

　　1．设复数z1＝1＋i，z2＝x＋2i(xR)，若z1z2为纯虚数，则x＝( )．

　　A．－2 B．－1 C．1 D．2

　　2．已知x，yR，且1＋i(x)＋1＋2i(y)＝1＋3i(5)，求x，y的值．

　　复数乘除运算法则的理解：

　　(1)复数的乘法可以把i看作字母，按多项式乘法的法则进行，注意要把i2化为－1，进行最后结果的化简．复数的除法先写成分式的形式，再把分母实数化(方法是分母与分子同时乘以分母的共轭复数，若分母是纯虚数，则只需同时乘以i)．

　　(2)复数乘法可推广到若干个因式连乘，且满足乘法交换律、结合律、乘法对加法的分配律．

　　二、共轭复数的应用

　　活动与探究2

　　1．若复数z＝1＋i(i为虚数单位)，是z的共轭复数，则z2＋2的虚部为( )．

　　A．0 B．－1

　　C．1 D．－2

　　2．复数z＝1＋i，求实数a，b，使az＋2b＝(a＋2z)2．

　　迁移与应用

　　1．复数z＝2(3＋i)，是z的共轭复数，则z·＝( )．

　　A．4(1) B．2(1) C．1 D．2

　　2．若复数z满足i＝i－1，则z＝________．

　　1．若复数z的代数形式已知，则根据共轭复数的定义可以写出，再进行复数的四则运算．必要时，需通过复数的运算先确定出复数z的代数形式，再根据共轭复数的定义求．

　　2．掌握共轭复数的概念注意两点：

　　(1)结构特点：实部相等、虚部互为相反数；

　　(2)几何意义：在复平面内，两个共轭复数对应的点关于实轴对称．

　　三、虚数单位i的幂的周期性

　　活动与探究3

　　i为虚数单位，i(1)＋i3(1)＋i5(1)＋i7(1)＝( )．

　　A．0 B．2i

　　C．－2i D．4i

　　迁移与应用

　　已知z＝2(1＋i)，则1＋z50＋z100的值是( )．

　　A．3 B．1 C．2＋i D．i