解得5z1=i.∴z1=i,z2=-i.

类题演练 2

向量表示的复数为3+2i，将向量向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，将得到向量，分别写出：

(1)向量对应的复数；

(2)点O′对应的复数；

(3)向量对应的复数.

解：如图所示，O为原点，点A的坐标为(3,2)，向上平移3个单位长度再向左平移2个单位后，点O′的坐标为(-2,3)，点A′的坐标为(1,5)，坐标平移不改变的方向和模.

(1)向量对应的复数为3+2i.

(2)点O′对应的复数为-2+3i.

(3)向量对应的复数为-3-2i.

变式提升 2

已知两个向量a、b对应的复数是z1=3和z2=-5+5i，求向量a与b的夹角.

解:a=（3，0），b=（-5，5），所以a·b=-15·|a|=3·|b|=5.

设a与b的夹角为θ，所以cosθ=

因为0≤θ≤π，所以θ=.

类题演练 3

已知z=3+ai，且|z-2|<2，求实数a的取值范围.

解法1：利用模的定义.从两个已知条件中消去z.

∵z=3+ai(a∈R).由|z-2|<2，得|3+ai-2|<2，即|1+ai|<2，∴，解之-

解法2：利用复数的几何意义.由条件|z-2|<2可知.z在复平面内对应的点Z，在以(2，0)为圆心.2为半径的圆内(不包括边界)，如右图，由z=3+ai可知z对应的点Z在直线x=3上，所以线段AB(除去端点)为动点Z的集合.

由图知：-