立事件.

当事件、对立时，这时、必定互斥，所以.而这时（为必然事件），∴，故，即.这个公式为我们求出提供了一种方法，当我们直接求有困难时，常可以转化为求其对立事件的概率.

3、概率的基本性质共有5条：

　　（1）；

　　（2）（为必然事件）；

　　（3）（为不可能事件）；

　　（4）如果事件与事件互斥，则；

　　（5）如果事件与事件对立，则.

思考：下列说法正确的是（ ）

　　A.事件中至少有一个发生的概率一定比中恰有一个发生的概率大；

　　B.事件同时发生的的概率一定比中恰有一个发生的概率小；

　　C.互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件；

　　D.互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件；

例1、一个射手进行一次射击,试判断下列事件哪些是互斥事件?哪些是对立事件?

事件A：命中环数大于7环； 事件B：命中环数为10环；

事件C：命中环数小于6环； 事件D：命中环数为6、7、8、9、10环.

分析：要判断所给事件是对立还是互斥，首先将两个概念的联系与区别弄清楚，互斥事件是指不可能同时发生的两事件，而对立事件是建立在互斥事件的基础上，两个事件中一个不发生，另一个必发生。

解：A与C互斥（不可能同时发生），B与C互斥，C与D互斥，C与D是对立事件（至少一个发生）.

变式1、从一堆产品（其中正品与次品都多于2件）中任取2件，观察正品件数与次品件数，判断下列每件事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件。

（1）恰好有1件次品恰好有2件次品； （2）至少有1件次品和全是次品；

（3）至少有1件正品和至少有1件次品； （4）至少有1件次品和全是正品；

解：依据互斥事件的定义，即事件A与事件B在一定试验中不会同时发生知：（1）恰好有1件次品和恰好有2件次品不可能同时发生，因此它们是互斥事件，又因为它们的并不是必然事件，所以它们不是对立事件，同理可以判断：（2）中的2个事件不是互斥事件，也不是对立事件。（3）中的2个事件既是互斥事件也是对立事件。

变式2、某县城有两种报纸甲、乙供居民订阅，记事件为"只订甲报"，事件为"至