所以 fʹ(1)=2e，

所以 f(x) 的图象在点 (1,f(1)) 处的切线方程为 y-e=2e(x-1)，即 y=2ex-e．

9. 已知函数 f(x)=x-4lnx，则曲线 y=f(x) 在点 (1,f(1)) 处的切线方程为 ．

【答案】 3x+y-4=0

10. 若直线 y=kx 是曲线 y=x^3-x^2+x 的切线，则 k 的值为 ．

【答案】 1 或 3/4

【分析】 设切点为 (m,n)，

因为 yʹ=3x^2-2x+1，所以切线的斜率为 k=3m^2-2m+1⋯①，

又 n=km⋯②，n=m^3-m^2+m⋯③，

解得 m=0，k=1 或 m=1/2，k=3/4．

11. 曲线 y=ln2x 上的点到直线 y=2x 的距离的最小值是 ．

【答案】 √5/5

【分析】 对 y=ln2x 求导得 y'=1/x，令 1/x=2，得 x=1/2，y=ln2×1/2=0，即与直线 y=2x 平行的曲线 y=ln2x 的切线的切点坐标是 (1/2,0)，曲线 y=ln2x 上任意一点到直线 y=2x 的距离的最小值是点 (1/2,0) 到直线 y=2x 的距离，即 1/√5=√5/5．

12. 若抛物线 y=x^2 与直线 2x+y+m=0 相切，则 m= ．

【答案】 1

【分析】 设切点为 P(x_0,y_0 )．易知 yʹ∣_(x=x_0 )=2x_0．

由 {■(2x_0=-2,@y_0=x_0^2,)┤ 得 {■(x_0=-1,@y_0=1,)┤ 所以 P(-1,1)．

又 P(-1,1) 在直线 2x+y+m=0 上，

所以 2×(-1)+1+m=0，解得 m=1．

13. 在曲线 y=4/x^2 上求一点 P，使得曲线在该点处的切线的倾斜角为 135^∘，则 P 点坐标为 ．

【答案】 (2,1)

【分析】 设 P(x_0,y_0 )．