2017-2018学年人教B版选修4-5 不等式的基本性质和证明的基本方法章末分层突破学案-302edu教育资源网

　　(2)已知a，b，c∈(0，＋∞)，a＋b＋c＝1，求y＝＋＋的最小值.

　　【精彩点拨】　根据条件，发现定值，利用基本不等式求最值.

　　【规范解答】　(1)y＝x2＝·x·x·.

　　∵0≤x≤，∴－2x≥0，

　　∴y≤＝.

　　当且仅当x＝x＝－2x，即x＝时，上式取等号.

　　因此ymax＝.

　　(2)y＝＋＋＝(a＋b＋c)＝3＋，而＋＋＋＋＋≥6，当且仅当a＝b＝c＝时取到等号，则y≥9，即y＝＋＋的最小值为9.

　　[再练一题]

　　1.(湖南高考)设a>0，b>0，且a＋b＝＋.证明：

　　(1)a＋b≥2；

　　(2)a2＋a<2与b2＋b<2不可能同时成立.

　　【证明】　由a＋b＝＋＝，a>0，b>0，得ab＝1.

　　(1)由基本不等式及ab＝1，有a＋b≥2＝2，即a＋b≥2.

　　(2)假设a2＋a<2与b2＋b<2同时成立，则由a2＋a<2及a>0，得0

　　同理，0

　　故a2＋a<2与b2＋b<2不可能同时成立.

绝对值不等式的解法

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