如图1，当沿着曲线趋近于点时，割线的变化趋势是什么？

　我们发现,当点沿着曲线无限接近点P即Δx→0时,割线趋近于确定的位置，这个确定位置的直线PT称为曲线在点P处的切线.

　　定义：如右图，当点沿曲线无限接近于点，

　　即时，割线的极限位置直线叫做曲线在点处的切线。 T

　　也就是：当时，割线斜率的极限，就是切线的斜率。

　　即：。

要点诠释：（1）曲线上一点切线的斜率值只与该点的位置有关。

（2）切线斜率的本质---函数在处的导数。

（3）曲线的切线的斜率的符号可以刻画函数的增减性。

①若曲线在点处的导数不存在，但有切线，则切线与轴垂直。

②，切线与轴正向夹角为锐角，瞬时递增；，切线与轴正向夹角为钝角，瞬时递减；，切线与轴零度角，瞬时无增减。

（4）曲线的切线可能和曲线有多个公共点；

为什么要用割线的极限位置来定义切线，而不说"与曲线只有一个公共点的直线叫做切线？"