题型一　分类计数原理的应用

例1　高二·一班有学生50人，男30人；高二·二班有学生60人，女30人；高二·三班有学生55人，男35人.

(1)从中选一名学生任学生会主席，有多少种不同的选法？

(2)从一班、二班男生中，或从三班女生中选一名学生任学生会体育部长，有多少种不同的选法？

解　(1)要完成"选一名学生任学生会主席"这件事有三类不同的选法：

第一类：从高二·一班选一名，有50种不同的方法；

第二类：从高二·二班选一名，有60种不同的方法；

第三类，从高二·三班选一名，有55种不同的方法.

故任选一名学生任学生会主席的选法共有50＋60＋55＝165种不同的选法.

(2)要完成"选一名学生任学生会体育部长"这件事有3类不同的选法：

第一类，从高二·一班男生中选，有30种不同的方法；[中^国&%教#育出版网*]

第二类，从高二·二班男生中选，有30种不同的方法；

第三类，从高二·三班女生中选，有20种不同的方法.

故任选一名学生任学生会体育部长有30＋30＋20＝80种不同的选法.

反思与感悟　应用分类计数原理应注意如下问题：

(1)明确题目中所指的"完成一件事"是什么事，完成这件事可以有哪些办法，怎样才算是完成这件事.

(2)无论哪类方案中的哪种方法都可以独立完成这件事，而不需要再用到其他的方法.即各类方法之间是互斥的，并列的，独立的.[来源#:中国教@育~%出版*网]

(3)不同方案的任意两种方法是不同的方法，也就是分类时必须做到既"不重复"也"不遗漏".

跟踪训练1　在所有的两位数中，个位数字小于十位数字的两位数共有多少个？[中国~&^教育出%版网@]

当m＝0时，n＝1,2,3,4,5,6,7,8,9，有9个；

当m＝1时，n＝2,3,4,5,6,7,8,9，有8个；

当m＝2时，n＝3,4,5,6,7,8,9，有7个；