2019-2020学年北师大版选修2-1§2 空间向量的运算(一) 学案
2019-2020学年北师大版选修2-1§2 空间向量的运算(一) 学案第3页

  提示:不一定.

  

  空间向量的数量积

  (1)空间两个向量a和b的数量积是一个数,等于|a||b|cos〈a,b〉,记作a·b.

  (2)运算律:

  ①交换律:a·b=b·a;

  ②分配律:a·(b+c)=a·b+a·c;

  ③λ(a·b)=(λa)·b (λ∈R).

  (3)常见结论:

  ①|a|=;

  ②a⊥b ⇔a·b=0;

  ③cos〈a,b〉=(a≠0,b≠0).

  (4)对任意一个非零向量,把叫作向量a的单位向量,记作a0.a0与a同方向.

  

  与平面向量类似,空间向量的加减、数乘、数量积运算有如下特点:

  (1)空间向量的加减法满足平行四边形和三角形法则,结果仍是一个向量.

  (2)空间向量的数乘运算,结果仍是一个向量,方向取决于λ的正负,模为原向量模的|λ|倍.

  (3)两向量共线,两向量所在的直线不一定重合,也可能平行.

  (4)空间向量数量积运算的结果是一个实数.

  

  

  

  

空间向量的线性表示   [例1] 已知四边形ABCD为正方形,P是四边形ABCD所在平面外一点,P在平面ABCD上的射影恰好是正方形的中心O.Q是CD的中点,求下列各题中x,y的值:

  (1) =+x+y;

  (2)=x+y+.

[思路点拨] 要确定等式=+x+y中x,y的值,就是看怎样