③利用微积分基本定理求出定积分的值.
题型一 求简单函数的定积分
例1 计算下列定积分.
(1)3dx;(2)(2x+3)dx;
(3) (4x-x2)dx;(4)(x-1)5dx.
解 (1)因为(3x)′=3,
所以3dx=(3x)=3×2-3×1=3.
(2)因为(x2+3x)′=2x+3,
所以(2x+3)dx=(x2+3x)
=22+3×2-(02+3×0)=10.
(3)因为′=4x-x2,
所以 (4x-x2)dx=
=-=.
(4)因为′=(x-1)5,
所以 (x-1)5dx
=(x-1)6
=(2-1)6-(1-1)6=.
反思与感悟 (1)用微积分基本定理求定积分的步骤:
①求f(x)的一个原函数F(x);
②计算F(b)-F(a).
(2)注意事项: