2017-2018学年人教A版选修2-1 3.2 第3课时　空间向量与空间角学案-302edu教育资源网

　　＝AC＝AB，N为AB上一点，AB＝4AN，M，S分别为PB，BC的中点.

　　图3221

　　(1)证明：CM⊥SN; 【导学号：37792141】

　　(2)求SN与平面CMN所成角的大小.

　　【精彩点拨】　(1)怎样建立坐标系？

　　(2)向量\s\up7(→(→)与\s\up7(→(→)满足什么关系时有CM⊥SN成立？

　　(3)\s\up7(→(→)的坐标是多少？平面CMN的一个法向量怎么求？\s\up7(→(→)与平面CMN的法向量的夹角就是SN与平面CMN所成的角吗？

　　【自主解答】　设PA＝1，以A为原点，射线AB，AC，AP分别为x轴，y轴，z轴正向建立空间直角坐标系(如图).

　　则P(0,0,1)，C(0,1,0)，B(2,0,0)，又AN＝AB，M，S分别为PB，BC的中点，

　　∴N，M，S，

　　(1)证明：\s\up7(→(→)＝，\s\up7(→(→)＝，

　　∴\s\up7(→(→)·\s\up7(→(→)＝·＝0，

因此CM⊥SN.

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