(2)连接B1A，AD1.

∵B1C1∥AD，且B1C1＝AD

∴四边形ADC1B1为平行四边形，

∴C1D∥AB1.

∵MN⊥C1D，

∴MN⊥AB1.

又∵MN⊥B1D1，AB1∩B1D1＝B1，AB1，B1D1⊂平面AB1D1，

∴MN⊥平面AB1D1.

由(1)知A1C⊥B1D1.

同理可得A1C⊥AB1.

又∵AB1∩B1D1＝B1，AB1，B1D1⊂平面AB1D1，

∴A1C⊥平面AB1D1.

∴A1C∥MN.

反思与感悟　证明线线平行的常用方法

(1)利用线线平行定义：证共面且无公共点．

(2)利用三线平行公理：证两线同时平行于第三条直线．

(3)利用线面平行的性质定理：把证线线平行转化为证线面平行．

(4)利用线面垂直的性质定理：把证线线平行转化为证线面垂直.

(5)利用面面平行的性质定理：把证线线平行转化为证面面平行．

跟踪训练1　如图，α∩β＝l，PA⊥α，PB⊥β，垂足分别为A，B，a⊂α，a⊥AB.求证：a∥l.

考点　直线与平面垂直的性质

题点　应用线面垂直的性质定理判定线线平行

证明　∵PA⊥α，l⊂α，∴PA⊥l.同理PB⊥l.

∵PA∩PB＝P，PA，PB⊂平面PAB，∴l⊥平面PAB.

又∵PA⊥α，a⊂α，∴PA⊥a.