当b2－a2k2＝0，即|k|＝时，若m＝0，则直线与双曲线的渐近线重合，直线与双曲线无交点，若m≠0，则直线与双曲线的渐近线平行，直线与双曲线只有一个公共点.

当b2－a2k2≠0，即|k|≠时，

①当|k|＞时，若方程(*)的判别式Δ＞0，则直线与双曲线的一支有两个不同的交点，相交，若Δ＝0，则直线与双曲线有且只有一个公共点，相切，若Δ＜0，则直线与双曲线没有交点，相离.

②当|k|＜时，直线与双曲线的两支各交于一点.

(2)当直线的斜率不存在时，设直线方程为x＝n.

当|n|＞a时，直线与双曲线的一支交于两点；当|n|＝a时，直线与双曲线的一支切于顶点；当|n|＜a时，直线与双曲线无交点.

知识点四　直线与抛物线的位置关系

(1)当直线的斜率存在时，设直线l：y＝kx＋b，抛物线C：y2＝2px(p＞0).

由得ky2－2py＋2pb＝0.

当k＝0时，直线与x轴平行，与抛物线C只有一个交点(相交).

当k≠0时；①若Δ＝0，则直线与抛物线只有一个公共点，相切；②若Δ＞0，则直线与抛物线有两个交点，相交；③若Δ＜0，则直线与抛物线没有交点，相离.

(2)当直线的斜率不存在时，设直线方程为x＝n，抛物线方程为y2＝2px(p＞0).当n＝0时，直线与抛物线相切于原点；当n＜0时，直线与抛物线相离；当n＞0时，直线与抛物线相交于两点.

类型一　由直线与圆锥曲线的位置关系确定参数的值

例1　已知椭圆4x2＋y2＝1及直线y＝x＋m，当直线与椭圆有公共点时，求实数m的取值范围.

反思与感悟　求解直线与圆锥曲线的位置关系问题时，常用代数法，即将直线和圆锥曲线的方程联立，消去一个未知数，得到关于x(或y)的一元二次方程，讨论其根的个数，从而知其交点的个数.