复数的模为，记作或，它表示复平面上复数z对应的点Z到原点的距离(如图)，这就是复数模的几何意义．

　　说明：①复数的模是非负实数，可以比较大小，但是，两个复数，只要其中有一个不是实数，它们就不能比较大小；②如果，那么就是实数，它的模等于(即实数的绝对值)；③两个复数的差的模就是复平面内与这两个复数对应的两点间的距离．

例3 设，求在复平面上满足下列条件的点的集合所组成的图形分别是什么?

　　(1)；

　　(2)．

分析：根据复数模的几何意义，可以把复平面内的某些图形用适合某些条件的复数方程或不等式表示，反之，某些简单的复数方程或不等式也对应复平面上的某些图形．

解：(1)不等式的解在复平面中对应点的集合是以原点为圆心，以2为半径的圆的内部及其边界．

　　　满足条件的点的集合是直线以上及以下的点组成的图形．

两者的公共部分即为所求，即以原点为圆心，2为半径的圆被直线所截得的两个弓形，但不包括边界上的点；

(2)方程的解在复平面中对应点的集合是为圆心，以3为半径的圆周．

点评：解这类问题，要认真分析题设条件，正确理解复数的几何意义、复数的模、复数的实部与虚部等概念，结合解析几何中曲线的方程及一些函数性质，寻找解决问题的突破口．

例4 集合，，．

(1)指出集合P在复平面内的对应点表示的图形；

(2)求集合P中复数模的最小值．

　解：(1)由可知，集合M在复平面中的对应点表示以点

　　　为圆心，1为半径的圆的内部及边界；由可知，

　　　集合N在复平面内的对应点表示以和为端点的线段的

　　　垂直平分线．因此，集合P是圆截直线所得的一条线段(如图)；

(2)过点O向引垂线，垂足在线段上，由(1)知，的方程为，则O到 的距离为，因此集合P中复数模的最小值为．

点评：利用复数模的几何意义，可以将抽象的代数式转化为具体的图形，便于问题的解决．

4． 自我检测