3.2.5　距离(选学)

学习目标　掌握向量长度计算公式，会用向量方法求两点间的距离、点到平面的距离、线面距和面到面的距离．

知识点一　点到平面的距离

(1)图形与图形的距离

一个图形内的任一点与另一图形内的任一点的距离中的最小值，叫做图形与图形的距离．

(2)点到平面的距离

一点到它在一个平面内正射影的距离，叫做点到这个平面的距离．

知识点二　直线到平面的距离

思考　直线与平面平行时，直线到平面的距离是指直线上任意一点到平面的距离吗？

答案　是的．当直线与平面平行时，直线上任意一点到平面的距离相等，故线面距可以利用点面距来处理．

梳理　(1)直线与它的平行平面的距离

一条直线上的任一点，与它平行的平面的距离，叫做直线与这个平面的距离．

(2)两个平行平面的距离

①和两个平行平面同时垂直的直线，叫做两个平面的公垂线．

②公垂线夹在平行平面间的部分，叫做两个平面的公垂线段．

③两平行平面的公垂线段的长度，叫做两平行平面的距离．

知识点三　四种距离的关系

类型一　点线距离

例1　在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是C1C，D1A1的中点，求点A到直线EF的距离．