(3)在a,b点附近, y=f(x)的导数的符号分别是什么,并且有什么关系呢?
2、极值的定义:
我们把点a叫做函数y=f(x)的极小值点,f(a)叫做函数y=f(x)的极小值;
点b叫做函数y=f(x)的极大值点,f(b)叫做函数y=f(x)的极大值。
极大值点与极小值点称为极值点, 极大值与极小值称为极值.
3、通过以上探索,你能归纳出可导函数在某点x0取得极值的充要条件吗?
充要条件:f(x0)=0且点x0的左右附近的导数值符号要相反
4、引导学生观察图1.3.10,回答以下问题:
(1)找出图中的极点,并说明哪些点为极大值点,哪些点为极小值点?
(2)极大值一定大于极小值吗?
5、随堂练习:
如图是函数y=f(x)的函数,试找出函数y=f(x)的极值点,并指出哪些是极大值点,哪些是极小值点.如果把函数图象改为导函数y=的图象?
<三>、讲解例题
例1 求函数的极值
教师分析:①求f/(x),解出f/(x)=0,找函数极点; ②由函数单调性确定在极点x0附近f/(x)的符号,从而确定哪一点是极大值点,哪一点为极小值点,从而求出函数的极值.
学生动手做,教师引导
解:∵∴=x2-4=(x-2)(x+2)
令=0,解得x=2,或x=-2.