＝＝1，

∴原等式成立，即＋＝.

反思与感悟　综合法推理清晰，易于书写，分析法从结论入手易于寻找解题思路．在实际证明命题时，常把分析法与综合法结合起来使用，称为分析综合法，其结构特点是：根据条件的结构特点去转化结论，得到中间结论Q；根据结论的结构特点去转化条件，得到中间结论P；若由P可推出Q，即可得证．

跟踪训练2　设实数a，b，c成等比数列，非零实数x，y分别为a与b，b与c的等差中项，试证：＋＝2.

证明　由已知条件得

b2＝ac，①

2x＝a＋b,2y＝b＋c.②

要证＋＝2，

只要证ay＋cx＝2xy，

只要证2ay＋2cx＝4xy.

由①②得2ay＋2cx＝a(b＋c)＋c(a＋b)＝ab＋2ac＋bc，

4xy＝(a＋b)(b＋c)＝ab＋b2＋ac＋bc＝ab＋2ac＋bc，

所以2ay＋2cx＝4xy.命题得证．

题型三　立体几何中位置关系的证明

例3　如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC＝60°，PA＝AB＝BC，E是PC的中点．

(1)证明：CD⊥AE；

(2)证明：PD⊥平面ABE.

证明　(1)在四棱锥P－ABCD中，

∵PA⊥底面ABCD，CD⊂底面ABCD，

∴PA⊥CD.∵AC⊥CD，PA∩AC＝A，

∴CD⊥平面PAC，而AE⊂平面PAC，

∴CD⊥AE.