∴3a-2b的取值范围为［,9］.

错解2:①×2得4≤2a+2b≤8,⑥

②+⑥得5≤3a+b≤10,⑦

⑤×(-3)得≤-3b≤0,⑧

⑦+⑧得≤3a-2b≤10,

∴3a-2b的取值范围为［,10］.

正解:设x=a+b,y=a-b,则a=,b=.于是3a-2b=3·+2·=.而2≤x≤4,1≤y≤2,

∴1≤≤2,≤≤5,于是≤≤7,即3a-2b的取值范围为［,7］.

类题演练3

已知f(x)=ax2-c,且-4≤f(1)≤-1,-1≤f(2)≤5,求f(3)的取值范围.

解析:把f(3)用f(1),f(2)表示.

∵f(x)=ax2-c,不妨设f(3)=mf(1)+nf(2),

∴9a-c=m(a-c)+n(4a-c)=(m+4n)a-(m+n)c.

∴

∴f(3)=f(1)+f(2).

又∵-4≤f(1)≤-1,-1≤f(2)≤5,

∴-1≤f(3)≤20.

变式提升3

若6≤a≤10,a≤b≤2a,c=a-b,求c的取值范围.

解析:∵a≤b≤2a,

∴-2a≤-b≤-a.

∴-a≤a-b≤a.

∵c=a-b,因此-a≤c≤a.

∵6≤a≤10,∴3≤a≤5.

∵c≤a≤5,-10≤-a≤-6,