解：f′(x)＝2x－2x3，解方程2x－2x3＝0，

　　得x＝0或x＝±1.

　　当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：

x (－∞，－1) －1 (－1,0) 0 (0,1) 1 (1，＋∞) f′(x) ＋ 0 － 0 ＋ 0 － f(x)  极大值  极小值  极大值  　　

　　根据上表，结合函数的单调性和极值，画出函数的大致图象如图所示．

　　根据图象可知函数有最大值，且f(x)最大值＝f(－1)＝f(1)＝，没有最小值．

求含参数的函数的最值 　　[例2]　已知a是实数，函数f(x)＝x2(x－a)．

　　(1)若f′(1)＝3，求a的值及曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；

　　(2)求f(x)在区间[0,2]上的最大值．

　　[思路点拨]　解答本题可先对函数求导，然后根据a的不同取值范围，讨论确定f(x)在区间[0,2]上的最大值．

　　[精解详析]　(1)f′(x)＝3x2－2ax.

　　因为f′(1)＝3－2a＝3，

　　所以a＝0.又当a＝0时，f(1)＝1，f′(1)＝3，

　　所以曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为3x－y－2＝0.

　　(2)令f′(x)＝0，解得x1＝0，x2＝.

　　当≤0，即a≤0时，f(x)在[0,2]上单调递增，从而f(x)max＝f(2)＝8－4a.

　　当≥2，即a≥3时，f(x)在[0,2]上单调递减，从而f(x)max＝f(0)＝0.

　　当0<<2，即0

从而f(x)max＝