一比_较_法

　　1．作差比较法

　　(1)作差比较法的理论依据a－b>0⇔a>b，a－b<0⇔a

　　(2)作差比较法解题的一般步骤：

　　①作差；②变形整理；③判定符号；④得出结论．

　　其中变形整理是解题的关键，变形整理的目的是为了能够直接判定差的符号，常用的手段有：因式分解、配方、通分、分子或分母有理化等．

　　2．作商比较法

　　(1)作商比较法的理论依据是不等式的基本性质：

　　①b>0，若>1，则a>b；若<1，则a

　　②b<0，若>1，则ab.

　　(2)作商比较法解题的一般步骤：

　　①判定a，b的符号；②作商；③变形整理；④判定与1大小关系；⑤得出结论．

作差比较法证明不等式 　　[例1]　已知x>y，求证：x3－x2y＋xy2>x2y－xy2＋y3.

　　[思路点拨]　因为不等式两边是同一种性质的整式，所以可以直接通过作差比较大小．

　　[证明]　x3－x2y＋xy2－(x2y－xy2＋y3)

　　＝x(x2－xy＋y2)－y(x2－xy＋y2)

　　＝(x－y)(x2－xy＋y2)

　　＝(x－y).

　　因为x>y，所以x－y>0，

于是(x－y)>0，