（α+）=________________.

思路分析：利用α+=(α+β)-(β-)来求值.

∵ α,β∈（,π）， ∴(α+β)∈(,2π).

∴cos(α+β)==.

又(β-)∈(,)，∴cos(β-)=-.

∴cos(α+)=cos［(α+β)-(β-)］=cos(α+β)cos(β-)+sin(α+β)sin(β-)= (-)+( )=-.

答案：-

绿色通道：本题属于"知值求值"的题目，"变角"的技巧在三角函数求值以及证明中常用，因为变角后可充分利用已知条件中的三角函数值来计算或证明.常见的角的变换方式：α=(α+β)-β，2α=(α+β)+(α-β)，α+2β=(α+β)+β等等，变换的方式很多，需要自己慢慢的体会和探索.

黑色陷阱：求解时如果将sin(α+β)和sin（β-）展开，通过解方程组求sinβ和cosβ，那么运算量很大，会因解方程组而陷入困境.

变式训练1已知cosα=，cos（α+β）=，且α、β∈（0，），求cosβ的值.

思路分析：观察得β=（α+β）-α，再利用两角差的余弦公式展开，求出结果.

解：∵α、β∈（0，），

∴0<α+β<π.

∵cosα=，cos（α+β）=，

∴sinα=，

sin（α+β）=.

∴cosβ=cos［（α+β）-α］

=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα

=×+×=.

∴cosβ=.