一、温故知新

1. 类比：由平面向量的基本定理，对平面内的任意向量，均可分解为不共线的两个向量和，使. 如果时，这种分解就是平面向量的正交分解. 如果取为平面直角坐标系的坐标轴方向的两个单位向量，则存在一对实数x、y，使得，即得到平面向量的坐标表示.

思考：

我们知道，平面的任意向量都可以用两个不共线的向量来表示（平面向量基本定理）。对于空间任意一个向量，有没有类似的结论呢？

2、空间向量基本定理：如果三个向量________，那么对空间任一向量，存在有序实数组使____________________

注：如果三个向量不共面，那么所有空间向量组成的集合就是，这个集合可以看做是由向量生成的。

故叫做空间的一个______，都叫做________

特别提示：对于基底除了应知道不共面还应明确：

（1）任意不共面的三个向量都可作为空间的一个基底。

（2）由于可视为与任意一个非零向量共线，与任意两个非零向量共面，所以三个向量不共面，就隐含着他们都不是

（3）一个基底是指一个向量组，一个基向量是指基底中的某一个向量，二者是相关联的不同概念。

3、空间向量的坐标表示

设 为有公共起点的三个两两垂直的三位向量（我们称他们为单位正交基底），以的公共起点为原点，分别以的方向为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系 。

由空间向量基本定理可知，存在有序实数组，使得

我们把称作向量在单位正交基底下的坐标，记作_________________

例 如图，M,N分别是四面体QABC的边OA,BC的中点，P,Q是MN的三等分点，用

表示和.

当堂检测 （备注：本节课重、难点知识的检测）

已知平行六面体，点G

是侧面的中心，且，，试用向量表示下列向量:

⑴ ⑵ .

学后反思