(1)求曲线y＝f(x)在点(2，－6)处的切线方程；

　　(2)直线l为曲线y＝f(x)的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标；

　　(3)如果曲线y＝f(x)的某一切线与直线y＝－x＋3垂直，求切点坐标与切线的方程．

　　[解]　(1)可判定点(2，－6)在曲线y＝f(x)上．

　　∵f′(x)＝(x3＋x－16)′＝3x2＋1，

　　∴f(x)在点(2，－6)处的切线的斜率为

　　k＝f′(2)＝13.

　　∴切线的方程为y＝13(x－2)＋(－6)，即y＝13x－32.

　　(2)法一：设切点为(x0，y0)，

　　则直线l的斜率为f′(x0)＝3x＋1，

　　∴直线l的方程为

　　y＝(3x＋1)(x－x0)＋x＋x0－16.

　　又∵直线l过点(0,0)，

　　∴0＝(3x＋1)(－x0)＋x＋x0－16.

　　整理得，x＝－8，∴x0＝－2.

　　∴y0＝(－2)3＋(－2)－16＝－26.

　　k＝3×(－2)2＋1＝13.

　　∴直线l的方程为y＝13x，切点坐标为(－2，－26)．

　　法二：设直线l的方程为y＝kx，切点为(x0，y0)，

　　则k＝＝，

　　又∵k＝f′(x0)＝3x＋1，

　　∴＝3x＋1.

　　解得x0＝－2，

　　∴y0＝(－2)3＋(－2)－16＝－26.

　　k＝3×(－2)2＋1＝13.

　　∴直线l的方程为y＝13x，切点坐标为(－2，－26)．

　　(3)∵切线与直线y＝－x＋3垂直，

　　∴切线的斜率k＝4.

　　设切点坐标为(x0，y0)，

　　则f′(x0)＝3x＋1＝4，∴x0＝±1.

∴或