命题角度1 水平平面内的测量问题

例1 如图，在海岸A处发现北偏东45°方向，距A处(－1)海里的B处有一艘走私船．在A处北偏西75°方向，距A处2海里的C处的我方缉私船奉命以10海里/时的速度追截走私船，此时走私船正以10海里/时的速度，从B处向北偏东30°方向逃窜．问：缉私船沿什么方向行驶才能最快截获走私船？并求出所需时间．

考点 解三角形求距离

题点 测量方向角求距离

解 设缉私船应沿CD方向行驶t小时，才能最快截获(在D点)走私船，则CD＝10t，BD＝10t，

在△ABC中，由余弦定理，得

BC2＝AB2＋AC2－2AB·ACcos A

＝(－1)2＋22－2(－1)·2·cos 120°＝6，

∴BC＝.又∵＝，

∴sin∠ABC＝＝＝，

又∠ABC∈(0°，60°)，∴∠ABC＝45°，

∴B点在C点的正东方向上，

∴∠CBD＝90°＋30°＝120°，

在△BCD中，由正弦定理得＝，

∴sin∠BCD＝＝＝.

又∵∠BCD∈(0°，60°)，∴∠BCD＝30°，

∴缉私船沿北偏东60°的方向行驶．

又在△BCD中，∠CBD＝120°，∠BCD＝30°，

∴∠D＝30°，∴BD＝BC，即10t＝.

∴t＝小时≈15分钟．

∴缉私船应沿北偏东60°的方向行驶，才能最快截获走私船，大约需要15分钟．

反思与感悟 解决航海问题一要搞清方位角(方向角)，二要弄清不动点(三角形顶点)，然后