1,∴椭圆的长轴的长和短轴的长分别是4,2,焦点坐标为F1,F2,顶点坐标为A1,A2,B1(0,-),B2(0,).
(2)当m>4时,a=,b=2,∴c=,∴e=a(c)=m(m-4)=2(1),解得m=3(16),∴a=3(3),c=3(3),∴椭圆的长轴的长和短轴的长分别为3(3),4,焦点坐标为F13(3),F23(3),顶点坐标为A13(3),A23(3),B1(-2,0),B2(2,0).
[规律方法] 用标准方程研究几何性质的步骤
(1)将椭圆方程化为标准形式.
(2)确定焦点位置.(焦点位置不确定的要分类讨论)
(3)求出a,b,c.
(4)写出椭圆的几何性质.
提醒:长轴长、短轴长、焦距不是a,b,c,而应是a,b,c的两倍.
[跟踪训练]
1.已知椭圆C1:100(x2)+64(y2)=1,设椭圆C2与椭圆C1的长轴长、短轴长分别相等,且椭圆C2的焦点在y轴上.
(1)求椭圆C1的长半轴长、短半轴长、焦点坐标及离心率;
(2)写出椭圆C2的方程,并研究其性质.
[解] (1)由椭圆C1:100(x2)+64(y2)=1可得其长半轴长为10,短半轴长为8,焦点坐标(6,0),(-6,0),离心率e=5(3).
(2)椭圆C2:100(y2)+64(x2)=1.
性质:①范围:-8≤x≤8,-10≤y≤10;
②对称性:关于x轴、y轴、原点对称;
③顶点:长轴端点(0,10),(0,-10),短轴端点(-8,0),(8,0);