3.3 　排序不等式

　　学习目标

　　1．了解排序不等式的数学思想和背景．

　　2．理解排序不等式的结构与基本原理，会用排序不等式解决简单的不等式问题．

　　一、自学释疑

　　根据线上提交的自学检测，生生、师生交流讨论，纠正共性问题。

　　二、合作探究

　　思考探究　

　　使用排序不等式的关键是什么？

　　名师点拨：

　　1．排序原理的本质含义

　　两组实数序列同方向单调(同时增或同时减)时所得两两乘积之和最大，反方向单调(一增一减)时所得两两乘积之和最小．等号成立的条件是其中至少有一组序列为常数序列．

　　2．排序原理的思想

　　在解答数学问题时常常涉及到一些可以比较大小的量，它们之间并没有预先规定大小顺序，那么在解答问题时，不妨可以把它们按一定顺序排列起来利用排序原理，往往有助于解决问题．

　　3．排序原理的推论

　　对于实数a1，a2，...，an，设ai1，ai2，...，ain为其任一个排列，则有a1ai1＋a2ai2＋...＋anain≤a＋a＋...＋a.

　　4．利用排序不等式求最值的方法

　　利用排序不等式求最值时，先要对待证不等式及已知条件仔细分析，观察不等式的结构，明确两个数组的大小顺序，分清顺序和、乱序和反序和，由于乱序和是不确定的，根据需要写出其中的一个即可．一般最值是顺序和或反序和．

　　5．排序不等式证明不等式的策略

　　(1)利用排序不等式证明不等式时，若已知条件中已给出两组量的大小关系，则需要分析清楚顺序和、乱序和及反序和．利用排序不等式证明即可．

(2)若在解答数学问题时，涉及一些可以比较大小的量，它们之间并没有预先规定大小顺序．那么在解答问题时，我们可以利用排序原理将它们按一定顺序排列起来，继而用不等式关系来解题.