3.2.2 导数的几何意义及应用

学习目标：1、理解并掌握利用"割线逼近切线"的方法求切线斜率。

　　　　　2、会求曲线上一点处的切线方法。

重点：求曲线上一点处的切线方程。

难点：利用"割线逼近切线"的方法求切线斜率高考资源网

自主学习

（1）导数的几何意义：

函数y=f(x)在x=x0处的导数等于在该点处的切线的斜率，

即

说明：求曲线在某点处的切线方程的基本步骤:

①求出P点的坐标;②求出函数在点处的变化率 ，得到曲线在点的切线的斜率；

③利用点斜式求切线方程.

（2）导函数：

　　由函数f(x)在x=x0处求导数的过程可以看到,当时, 是一个确定的数，那么,当x变化时,便是x的一个函数,我们叫它为f(x)的导函数.记作：或，

　　即:

注：在不致发生混淆时，导函数也简称导数．

（3）函数在点处的导数、导函数、导数 之间的区别与联系。

1）函数在一点处的导数，就是在该点的函数的改变量与自变量的改变量之比的极限，它是一个常数，不是变数。

2）函数的导数，是指某一区间内任意点x而言的， 就是函数f(x)的导函数

3）函数在点处的导数就是导函数在处的函数值，这也是 求函数在点处的导数的方法之一。

合作探究

例1.已知，求曲线在处的切线的斜率。