即m<－.∵m<－1⇒m<－；m<－m<－1，

∴p是q的充分不必要条件．

(5)由ab≠0，即a≠0且b≠0，此时直线ax＋by＋c＝0与两坐标轴都相交；又当ax＋by＋c＝0与两坐标轴都相交时，a≠0且b≠0，即ab≠0，故p是q的充要条件．

反思与感悟　对于两个命题：p与q.

(1)若有"p⇒q，但qp"，则称p是q成立的充分不必要条件．

(2)若有"q⇒p，但pq"，则称p是q成立的必要不充分条件．

(3)若有"p⇒q，且q⇒p"，则称p是q成立的充要条件．

(4)若有"pq，且qp"，则称p是q成立的既不充分也不必要条件．

跟踪训练1　设a，b是实数，则"a>b"是"a2>b2"的(　　)

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

答案　D

解析　可采用特殊值法进行判断，令a＝1，b＝－1，满足a>b，但不满足a2>b2，即条件"a>b"不能推出结论"a2>b2"；再令a＝－1，b＝0，满足a2>b2，但不满足a>b，即结论"a2>b2"不能推出条件"a>b"．故选D.

类型二　递推法判断命题间的关系

例2　已知p，q都是r的必要条件，s是r的充分条件，q是s的充分条件，那么：

(1)s是q的什么条件？

(2)r是q的什么条件？

(3)p是q的什么条件？

解　方法一　(1)∵q是s的充分条件，∴q⇒s.

∵q是r的必要条件，∴r⇒q.

∵s是r的充分条件，∴s⇒r，∴s⇒r⇒q.

即s是q的充要条件．

(2)由r⇒q，q⇒s⇒r，知r是q的充要条件．

(3)∵p是r的必要条件，∴r⇒p，∴q⇒r⇒p.

∴p是q的必要不充分条件．

方法二　如图所示．

(1)由图可知q⇒s，s⇒r⇒q，所以s是q的充要条件．

(2)因为r⇒q，q⇒s⇒r，所以r是q的充要条件．