学 习

目 标 1、使学生了解一元二次方程的意义。

2、通过提供实际问题的情境，让学生感受到在我们的生活、学习中方程知识的实际意义。

3、能够根据具体问题中的数学关系，列出程体会一元二次方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。 学习重点 建立一元二次方程的概念，认识一元二次方程的一般形式。 学习难点 在一元二次方程化成一般形式后，如何确定一次项和常数项。 教 学 互 动 设 计 设计意图 一、自主学习 感受新知

【问题1】有一块面积为900平方米的长方形绿地，并且长比宽多10米，则绿地的长和宽各为多少？

【分析】设宽为x米，则列方程得：x(x+10)=900；

整理得 x2+10x-900=0 ①

【问题2】学校图书馆去年年底有图书5万册，预计至明年年底增加到7.2万册，求这两年的年平均增长率。

【分析】设这两年的年平均增长率为x，则列方程得：5(1+x)2=7.2；

整理得 5 x2+10x-2.2=0 ②

【问题2】学校要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？

【分析】全部比赛共4×7=28场，设应邀请x个队参赛，则每个队要与其它 （x-1）队各赛1场，全场比赛共场，列方程得：；

整理得 x2-x-56=0 ③ 鼓励学生独立解决问题，让学生初步感受一元二次方程，同时让学生体会方程这一刻画现实世界的数学模型． 二、自主交流 探究新知

　　　【探究】（1）上面三个方程左右两边是含未知数的 整式 （填 "整式""分式""无理式"）；

　　　（2）方程整理后含有 一 个未知数；

　　　（3）按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是 二 次。

【归纳】

1、一元二次方程的定义

等号两边都是 整式 ，只含有 一 个求知数（一元），并且求知数的最高次数是 2 （二次）的方程，叫做一元二次方程。

2、一元二次方程的一般形式

一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式：

ax2+bx+c=0(a≠0)

这种形式叫做一元二次方程的一般形式。其中ax2是二次项，a是二次项系数，bx是一次项，b是一次项系数，c是常数项。

【注意】方程ax2+bx+c=0只有当a≠0时才叫一元二次方程，如果a=0，b≠0时就是一元一次方程了。所以在一般形式中，必须包含a≠0这个条件。

　　【补充练习】判断下列方程，哪些是一元二次方程？

　　（1）x3－２ｘ2＋５＝０； （２）x2＝１；

　　（３）5x2-2x-=x2-2x+； （４）２（x＋１）2＝３（x＋１）；

　　（５）x2－２x＝x2＋１； （６）ax2＋bx＋c＝０ 主体活动，探索一元二次方程的定义及其相关概念．

判断一个方程是不是一元二次方程，首先要对其整理成一般形式，然后根据定义判断。