求证：(1)EH∥平面BCD；

(2)BD∥平面EFGH.

证明　(1)∵EH为△ABD的中位线，

∴EH∥BD.

∵EH⃘平面BCD，BD平面BCD，

∴EH∥平面BCD.

(2)∵BD∥EH，BD⃘平面EFGH，

EH平面EFGH，

∴BD∥平面EFGH.

规律方法　(1)利用直线与平面平行的判定定理证明线面平行，关键是寻找平面内与已知直线平行的直线.

(2)证线线平行的方法常用三角形中位线定理、平行四边形性质、平行线分线段成比例定理、平行公理等.

【训练1】　已知公共边为AB的两个全等的矩形ABCD和ABEF不在同一平面内，P，Q分别是对角线AE，BD上的点，且AP＝DQ(如图).求证：PQ∥平面CBE.

证明　方法一　作PM∥AB交BE于点M，作QN∥AB交BC于点N，连接MN，如图，则PM∥QN，＝，＝.

∵EA＝BD，AP＝DQ，

∴EP＝BQ.

又AB＝CD，∴PM綊QN，

∴四边形PMNQ是平行四边形，

∴PQ∥MN.

又PQ⃘平面CBE，