例1 已知抛物线关于x轴为对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点，求它的标准方程，并用描点法画出图形．

分析：首先由已知点坐标代入方程，求参数p．

解：由题意，可设抛物线方程为，因为它过点，

所以 ，即

因此，所求的抛物线方程为．

将已知方程变形为，根据计算抛物线在的范围内几个点的坐标，得

x 0 1 2 3 4 ... y 0 2 2.8 3.5 4 ... 描点画出抛物线的一部分，再利用对称性，就可以画出抛物线的另一部分

　　点评：在本题的画图过程中，如果描出抛物线上更多的点，可以发现这条抛物线虽然也向右上方和右下方无限延伸，但并不能像双曲线那样无限地接近于某一直线，也就是说，抛物线没有渐近线．

　　例2斜率为1的直线经过抛物线y2=4x的焦点，与抛物线交于两点A、B，求线段AB的长.

　　解法1：如图所示，由抛物线的标准方程可知，焦点F（1，0），准线方程x=-1.

由题可知，直线AB的方程为y=x-1

　　代入抛物线方程y2=4x，整理得：x2-6x+1=0

解上述方程得x1=3+2,x2=3-2

分别代入直线方程得y1=2+2,y2=2-2

即A、B的坐标分别为（3+2，2+2），（3-2，2-2）

∴|AB|=

解法2：设A(x1,y1)、B(x2,y2)，则x1+x2=6,x1·x2=1

∴|AB|=|x1-x2|

　　解法3：设A（x1,y1)、B(x2,y2),由抛物线定义可知，

|AF|等于点A到准线x=-1的距离|AA′|

即|AF|=|AA′|=x1+1

同理|BF|=|BB′|=x2+1

∴|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+2=8