【解】　法一　设流出的水中杂质的质量分数为y，由题意y＝，其中k为比例系数(k>0)．根据题意，得 2×2b＋2ab＋2a＝60(a>0，b>0)，

　　∴b＝(由a>0，b>0，可得a<30)．

　　∴y＝＝.

　　令t＝a＋2，则a＝t－2.

　　从而＝＝＝34－，

　　∴y＝≥＝.

　　当且仅当t＝，即a＋2＝时，取"＝"，∴a＝6.

　　由a＝6，可得b＝3.

　　综上所述：当a＝6 m，b＝3 m时，经沉淀后流出的水中杂质的质量分数最小．

　　法二　设流出的水中杂质的质量分数为y，依题意y＝，其中k为比例系数(k>0)．要求y的最小值必须先求出ab的最大值．

　　依题设4b＋2ab＋2a＝60，即ab＋a＋2b＝30(a>0，b>0)．

　　∵a＋2b≥2(当且仅当a＝2b时取"＝")，

　　∴ab＋2≤30，可解得0

　　由a＝2b及ab＋a＋2b＝30，可得a＝6，b＝3，

　　即a＝6，b＝3时，ab取得最大值，从而y的值最小．

　　题型四、基本不等式的理解与判定

　　例4命题：①任意x>0，lg x＋≥2；②任意x∈R，ax＋≥2；③任意x∈，tan x＋≥2；④任意x∈R，sin x＋≥2.

　　其中真命题有(　　)[来源:学科网]

A．③ B．③④ C．②③ D.①②③④