1.2　余弦定理

第1课时　余弦定理及其直接应用

学习目标　1.掌握余弦定理及其证明方法.2.会用余弦定理解决两类问题："已知三边"、"已知两边夹角"解三角形．

知识点一　余弦定理

思考　根据勾股定理，若在△ABC中，C＝90°，则c2＝a2＋b2＝a2＋b2－2abcos C．①

试验证①式对等边三角形还成立吗？你有什么猜想？

答案　当a＝b＝c时，C＝60°，

a2＋b2－2abcos C＝c2＋c2－2c·ccos 60°＝c2，

即①式仍成立，据此猜想，对一般△ABC，都有c2＝a2＋b2－2abcos C.

梳理　余弦定理及公式表达：

余

弦

定

理 公式表达 a2＝b2＋c2－2bccos A， b2＝a2＋c2－2accos B， c2＝a2＋b2－2abcos C 语言叙述 三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍 推论 cos A＝，

cos B＝，

cos C＝

知识点二　适宜用余弦定理解决的两类基本的解

三角形问题

思考1　观察知识点一梳理表格第一行中的公式结构，其中等号右边涉及几个量？你认为可用来解哪类三角形？

答案　每个公式右边都涉及三个量，两边及其夹角．故如果已知三角形的两边及其夹角，