③图1中哪个点是定点？哪个点是动点？动点具有什么性质？圆心和半径都反映了圆的什么特点？

图1

　　④我们知道,在平面直角坐标系中,确定一条直线的条件是两点或一点和倾斜角,那么,决定圆的条件是什么?

　　⑤如果已知圆心坐标为C(a,b),圆的半径为r,我们如何写出圆的方程?

　　⑥圆的方程形式有什么特点？当圆心在原点时,圆的方程是什么？

　　讨论结果：①根据两点之间的距离公式,得

　　|AB|=,

　　|CD|=.

　　②平面内与一定点距离等于定长的点的轨迹称为圆,定点是圆心,定长是半径(教师在黑板上画一个圆).

　　③圆心C是定点,圆周上的点M是动点,它们到圆心距离等于定长|MC|=r,圆心和半径分别确定了圆的位置和大小.

　　④确定圆的条件是圆心和半径,只要圆心和半径确定了,那么圆的位置和大小就确定了.

　　⑤确定圆的基本条件是圆心和半径,设圆的圆心坐标为C(a,b),半径为r(其中a、b、r都是常数,r＞0).设M(x,y)为这个圆上任意一点,那么点M满足的条件是(引导学生自己列出)P={M||MA|=r},由两点间的距离公式让学生写出点M适合的条件=r.①

　　将上式两边平方得(x-a)2+(y-b)2=r2.

　　化简可得(x-a)2+(y-b)2=r2.②

　　若点M(x,y)在圆上,由上述讨论可知,点M的坐标满足方程②,反之若点M的坐标满足方程②,这就说明点M与圆心C的距离为r,即点M在圆心为C的圆上.方程②就是圆心为C(a,b),半径长为r的圆的方程,我们把它叫做圆的标准方程.

　　⑥这是二元二次方程,展开后没有xy项,括号内变数x,y的系数都是1.点(a,b)、r分别表示圆心的坐标和圆的半径.当圆心在原点即C(0,0)时,方程为x2+y2=r2.

　　提出问题

　　①根据圆的标准方程说明确定圆的方程的条件是什么?

　　②确定圆的方程的方法和步骤是什么?

　　③坐标平面内的点与圆有什么位置关系?如何判断?

　　讨论结果：①圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2=r2中,有三个参数a、b、r,只要求出a、b、r且r＞0,这时圆的方程就被确定,因此确定圆的标准方程,需三个独立条件,其中圆心是圆的定位条件,半径是圆的定形条件.

　　②确定圆的方程主要方法是待定系数法,即列出关于a、b、r的方程组,求a、b、r或直接求出圆心(a,b)和半径r,一般步骤为：

　　1°根据题意,设所求的圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2=r2；

　　2°根据已知条件,建立关于a、b、r的方程组；

　　3°解方程组,求出a、b、r的值,并把它们代入所设的方程中去,就得到所求圆的方程.

　　③点M(x0,y0)与圆(x-a)2+(y-b)2=r2的关系的判断方法：

当点M(x0,y0)在圆(x-a)2+(y-b)2=r2上时,点M的坐标满足方程(x-a)2+(y-b)2=r2.