的方向向量与平面的法向量的平行、垂直来判定直线、平面的位置关系.这是向量法证明垂直、平行关系的关键.
第一课时 空间向量与平行关系
由直线的方向向量与平面的法向量判定线面位置关系
[例1] (1)设a,b分别是两条不同直线l1,l2的方向向量,根据下列条件判断l1与l2的位置关系:
①a=(2,3,-1),b=(-6,-9,3);
②a=(5,0,2),b=(0,4,0);
③a=(-2,1,4),b=(6,3,3).
(2)设n1,n2分别是两个不同平面π1,π2的法向量,根据下列条件判断π1,π2的位置关系:
①n1=(1,-1,2),n2=(3,2,-);
②n1=(0,3,0),n2=(0,-5,0);
③n1=(2,-3,4),n2=(4,-2,1).
(3)设n是平面π的法向量,a是直线l的方向向量,根据下列条件判断π和l的位置关系:
①n=(2,2,-1),a=(-3,4,2);
②n=(0,2,-3),a=(0,-8,12);
③n=(4,1,5),a=(2,-1,0).
[思路点拨] 本题可由直线的方向向量、平面的法向量之间的关系,转化为线线、线面及面面之间的关系.
[精解详析] (1)①∵a=(2,3,-1),b=(-6,-9,3),
∴a=-b.∴a∥b,∴l1∥l2.
②∵a=(5,0,2),b=(0,4,0),