(2)判断方程表示曲线的注意事项

　　①方程变形前后要等价，否则变形后的方程表示的曲线不是原方程代表的曲线．

　　②当方程中含有绝对值时，常采用分类讨论的思想．　

　　　1．方程x(x2＋y2－1)＝0和x2＋(x2＋y2－1)2＝0所表示的图形是(　　)

　　A．前后两者都是一条直线和一个圆

　　B．前后两者都是两个点

　　C．前者是一条直线和一个圆，后者是两个点

　　D．前者是两点，后者是一条直线和一个圆

　　解析：选C．x(x2＋y2－1)＝0⇔x＝0或x2＋y2＝1，表示直线x＝0和圆x2＋y2＝1．x2＋(x2＋y2－1)2＝0⇔⇒，表示点(0，1)，(0，－1)．

　　2．下列选项中方程与曲线能够对应的是(　　)

　　解析：选C．A中方程表示圆，B中方程表示两条直线y＝x和y＝－x；D中方程可化为y＝(x>0)，只能取第一象限的图象．

　　探究点3　求曲线的方程

　　　设圆C：(x－1)2＋y2＝1，过原点O作圆的任意弦，求所作弦的中点的轨迹方程．

　　【解】　法一：(直接法)

设OQ为过O点的一条弦，P(x，y)为其中点，