例2．汽车前灯的反光曲面与轴截面的交线为抛物线，灯口直径为197mm，反光曲面的顶点到灯口的距离是69mm.由抛物线的性质可知，当灯泡安装在抛物线的焦点处时，经反光曲面反射后的光线是平行光线.为了获得平行光线，应怎样安装灯泡？(精确到1mm)

解：如图，在车灯的一个轴截面上建立直角坐标系xoy，设抛物线方程为y2=2px（p>0），灯应安装在其焦点F处.

在x轴上取一点C，使OC=69，过C作x轴的垂涎，交抛物线于A,B两点，AB就是灯口的直径，即AB=197，所以A点坐标为（69， ）.

将A点坐标代入方程y2=2px，解得p≈70.3.

它的焦点坐标约为F（35,0）.

因此，灯泡应该安装在距顶点约35mm处.

变式训练

　　某抛物线形拱桥跨度是20米，拱桥高度是4米，在建桥时，每4米需用一根支柱支撑，求其中最长支柱的长．

　　解　如图建立直角坐标系，设抛物线方程为x2＝－2py(p>0)．

　　由题意知，点P(10，－4)在抛物线上，

　　∴100＝－2p×(－4)，2p＝25，即抛物线方程为x2＝－25y.

　　∵每4米需用一根支柱支撑，

　　∴支柱横坐标分别为－6，－2,2,6.

　　由图知，AB是最长的支柱之一，

　　设点B的坐标为(2，yB)，

　　代入抛物线方程x2＝－25y，得yB＝－，

∴AB＝4－＝3.84，