故2＋y2＝(去掉原点)为所求．

　　(1)解决轨迹问题要明确圆锥曲线的性质，做好对图形变化情况的总体分析，选好相应的解题策略和拟定好具体的方法，注意将动点的几何特性用数学语言表述．

　　(2)要注意一些轨迹问题所包含的隐含条件，也就是曲线上点的坐标的取值范围．

　　1．求与圆x2＋y2＝1外切，且和x轴相切的动圆圆心M的轨迹方程．

　　解：设两圆的切点为A，

　　M的坐标为(x，y)，圆M与x轴相切于点N，

　　∴|AM|＝|MN|，

　　|MO|－1＝|MN|＝|y|.

　　∴－1＝|y|.

　　化简得：x2＝2|y|＋1.

　　∴动圆圆心M的轨迹方程为x2＝2|y|＋1.

　　2．已知定点A(4,0)和圆x2＋y2＝4上的动点B，点P分AB之比为AP∶PB＝2∶1，求点P的轨迹方程．

　　解：设点P的坐标为(x，y)，点B的坐标为(x0，y0)，

　　由题意得\s\up7(―→(―→)＝2\s\up7(―→(―→)，

　　即(x－4，y)＝2(x0－x，y0－y)，

　　∴

　　即

　　代入圆的方程x2＋y2＝4，得2＋＝4，

　　即2＋y2＝.

　　∴所求轨迹方程为2＋y2＝.

圆锥曲线的定义及性质问题 [例2]　已知双曲线的焦点在x轴上，离心率为2，F1，F2为左、右焦点，P为双曲线上一点，且∠F1PF2＝60°，S△PF1F2＝12，求双曲线的标准方程．