(3)连续不断的函数图象通过零点时,函数值可能变号,也可能不变号.
[自测练习]
1.函数y=|log2x|-x的零点个数是( )
A.0 B.1
C.2 D.4
解析:令y=|log2x|-x=0,即|log2x|=x,在同一坐标系下作出y=|log2x|和y=x的图象(图略),易知两图象有2个交点,即函数有2个零点.
答案:C
2.(2016·东城期末)函数f(x)=ex+x-2的零点所在的区间是( )
A. B.
C.(1,2) D.(2,3)
解析:∵f′(x)=ex+>0,∴f(x)在R上单调递增,又f=-<-<0,f(1)=e->0,∴零点在区间上.
答案:B
知识点二 二分法
二分法的定义
对于在区间[a,b]上连续不断且f(a)·f(b)<0的函数y=f(x),通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法叫作二分法.
必备方法 用二分法求函数零点的方法
用二分法求零点近似值的口诀为:定区间,找中点,中值计算两边看;同号去,异号算,零点落在异号间;周而复始怎么办?精确度上来判断.
[自测练习]
3.根据下面表格中的数据,可以判定方程ex-x-2=0的一个根所在的区间为( )
x -1 0 1 2 3 ex 0.37 1 2.72 7.39 20.09 x+2 1 2 3 4 5 A.(1,2) B.(0,1)